1 概述

math.h 头文件提供了很多数学函数。

很多数学函数的返回值是 double 类型，但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本。

如：

double      pow(double x, double y);
float       powf(float x, float y);
long double powl(long double x, long double y);

2 类型和宏

定义了两个类型别名：

float_t：（当前系统）最有效执行 float 运算的类型，宽度至少与 float 一样。

double_t：（当前系统）最有效执行 double 运算的类型，宽度至少与 double 一样。

还定义了一些宏：

INFINITY：表示正无穷，返回一个 float 类型的值。

NAN：表示非数字（not a number），返回一个 float 类型的值。

3 错误类型

数学函数的报错有以下类型。

• Range errors：运算结果不能用函数返回类型表示。
• Domain errors：函数参数不适用当前函数。
• Pole errors：参数导致函数的极限值变成无限。
• Overflow errors：运算结果太大，导致溢出。
• Underflow errors：运算结果太小，导致溢出。

4 数值类型

数学函数的参数可以分成以下几类：正常值，无限值，有限值和非数字。

下面的函数用来判断一个值的类型。

• fpclassify()：返回给定浮点数的分类。
• isfinite()：如果参数不是无限或 NaN，则为真。
• isinf()：如果参数是无限的，则为真。
• isnan()：如果参数不是数字，则为真。
• isnormal()：如果参数是正常数字，则为真。

isfinite(1.23)    // 1
isinf(1/tan(0))   // 1
isnan(sqrt(-1))   // 1
isnormal(1e-310)) // 0

5 signbit()

// signbit()判断参数是否带有符号。如果参数为负值，则返回1，否则返回0。

signbit(3490.0) // 0
signbit(-37.0)  // 1

6 三角函数

// 以下是三角函数，参数为弧度值。

acos()：反余弦。
asin()：反正弦。
atan()：反正切
atan2()：反正切。
cos()：余弦。
sin()：正弦。
tan()：正切。

不要忘了，上面所有函数都有 float 版本（函数名加上 f 后缀）和 long double 版本（函数名加上 l 后缀）。

下面是一个例子。

cos(PI/4) // 0.707107

7 双曲函数

以下是双曲函数，参数都为浮点数。

acosh()：反双曲余弦。
asinh()：反双曲正弦。
atanh()：反双曲正切。
cosh()：双曲余弦。
tanh()：双曲正切。
sinh()：双曲正弦。

8 指数函数和对数函数

以下是指数函数和对数函数，它们的返回值都是 double 类型。

exp() // 计算欧拉数 e 的乘方，即 e^x。
exp2()  // 计算 2 的乘方，即 2^x。
expm1() // 计算 e^x - 1。
log() // 计算自然对数，exp()的逆运算。
log2()  // 计算以2为底的对数。
log10() // 计算以10为底的对数。
logp1() // 计算一个数加 1 的自然对数，即ln(x + 1)。
logb()  // 计算以宏FLT_RADIX（一般为2）为底的对数，但只返回整数部分。

exp(3.0) // 20.085500
log(20.0855) // 3.000000
log10(10000) // 3.000000

如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值， 函数将返回HUGE_VAL，它是一个在math.h中定义的 double 类型的值。

如果结果值太小，无法用 double 值表示，函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。

9 frexp()

frexp() 将参数分解成浮点数和指数部分（2为底数），比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 2^11， 这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。

double frexp(double value, int* exp);

它接受两个参数，第一个参数是用来分解的浮点数，第二个参数是一个整数变量指针。

它返回小数部分，并将指数部分放入变量 exp。如果参数为 0，则返回的小数部分和指数部分都为 0

例子：

double frac;
int expt;

// expt 的值是 11
frac = frexp(1234.56, &expt);

// 输出 1234.56 = 0.6028125 x 2^11
printf("1234.56 = %.7f x 2^%d\n", frac, expt);

10 ilogb()

ilogb()返回一个浮点数的指数部分，指数的基数是宏FLT_RADIX（一般是2）。

int ilogb(double x); 它的参数为x，返回值是 logr|x|，其中r为宏FLT_RADIX。

下面是用法示例。

ilogb(257) // 8
ilogb(256) // 8
ilogb(255) // 7

11 ldexp()

ldexp()将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()的逆运算，将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n形式的浮点数。

double ldexp(double x, int exp);

它接受两个参数，第一个参数是乘数x，第二个参数是2的指数部分exp，返回“x * 2^exp”。

ldexp(1, 10) // 1024.000000
ldexp(3, 2) // 12.000000
ldexp(0.75, 4) // 12.000000
ldexp(0.5, -1) // 0.250000

12 modf()

modf()函数提取一个数的整数部分和小数部分。

double modf(double value, double* iptr);

它接受两个参数，第一个参数value表示待分解的数值，第二个参数是浮点数变量iptr。返回值是value的小数部分，整数部分放入变量double。

下面是一个例子。

// int_part 的值是 3.0
modf(3.14159, &int_part); // 返回 0.14159

13 scalbn()

scalbn() 用来计算“x * r^n”，其中 r 是宏 FLT_RADIX。

double scalbn(double x, int n);

它接受两个参数，第一个参数x是乘数部分，第二个参数n是指数部分，返回值是“x * r^n”。

下面是一些例子。

scalbn(2, 8) // 512.000000
这个函数有多个版本。

scalbn()：指数 n 是 int 类型。
scalbnf()：float 版本的 scalbn()。
scalbnl()：long double 版本的 scalbn()。
scalbln()：指数 n 是 long int 类型。
scalblnf()：float 版本的 scalbln()。
scalblnl()：long double 版本的 scalbln()。

14 round()

round()函数以传统方式进行四舍五入，比如1.5舍入到2，-1.5舍入到-2。

double round(double x);

它返回一个浮点数。

下面是一些例子。

round(3.14)  // 3.000000
round(3.5)   // 4.000000
round(-1.5)  // -2.000000
round(-1.14) // -1.000000
它还有一些其他版本。

lround()：返回值是 long int 类型。
llround()：返回值是 long long int 类型。

15 ceil()

ceil() 返回不小于其参数的最小整数（double 类型），属于“向上舍入”。

double ceil(double x);

下面是一些例子。

ceil(7.1) // 8.0
ceil(7.9) // 8.0
ceil(-7.1) // -7.0
ceil(-7.9) // -7.0

16 trunc()

trunc()用来截去一个浮点数的小数部分，将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。

double trunc(double x);

下面是一些例子。

trunc(3.14)  // 3.000000
trunc(3.8)   // 3.000000
trunc(-1.5)  // -1.000000
trunc(-1.14) // -1.000000

17 floor()

floor()返回不大于其参数的最大整数，属于“向下舍入”。

double floor(double x);

下面是一些例子。

floor(7.1) // 7.0
floor(7.9) // 7.0
floor(-7.1) // -8.0
floor(-7.9) // -8.0
下面的函数可以实现“四舍五入”。

double round_nearest(double x) {
  return x < 0.0 ? ceil(x - 0.5) : floor(x + 0.5);
}

18 fmod()

fmod()返回第一个参数除以第二个参数的余数，就是余值运算符%的浮点数版本，因为%只能用于整数运算。

double fmod(double x, double y);

它在幕后执行的计算是 x - trunc(x / y) * y，返回值的符号与x的符号相同。

fmod(5.5, 2.2) // 1.100000 fmod(-9.2, 5.1) // -4.100000 fmod(9.2, 5.1) // 4.100000

19 浮点数比较函数

以下函数用于两个浮点数的比较，返回值的类型是整数。

isgreater()：返回x > y的结果。
isgreaterequal()：返回x >= y的结果。
isless()：返回x < y的结果。
islessequal()：返回x <= y的结果。
islessgreater()：返回(x < y) || (x > y)的结果。
下面是一些例子。

isgreater(10.0, 3.0)   // 1
isgreaterequal(10.0, 10.0)   // 1
isless(10.0, 3.0)  // 0
islessequal(10.0, 3.0)   // 0
islessgreater(10.0, 3.0)   // 1
islessgreater(10.0, 30.0)   // 1
islessgreater(10.0, 10.0)   // 0

20 isunordered()

isunordered() 返回两个参数之中，是否存在 NAN。

int isunordered(any_floating_type x, any_floating_type y);

下面是一些例子。

isunordered(1.0, 2.0)    // 0
isunordered(1.0, sqrt(-1))  // 1
isunordered(NAN, 30.0)  // 1
isunordered(NAN, NAN)   // 1

21 其他函数

下面是 math.h 包含的其它函数。

pow()：计算参数x的y次方。
sqrt()：计算一个数的平方根。
cbrt()：计算立方根。
fabs()：计算绝对值。
hypot()：根据直角三角形的两条直角边，计算斜边。
fmax()：返回两个参数之中的最大值。
fmin()：返回两个参数之中的最小值。
remainder()：返回 IEC 60559 标准的余数，类似于fmod()，但是余数范围是从-y/2到y/2，而不是从0到y。
remquo()：同时返回余数和商，余数的计算方法与remainder()相同。
copysign()：返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
nan()：返回 NAN。
nextafter()：获取下一个（或者上一个，具体方向取决于第二个参数y）当前系统可以表示的浮点值。
nextoward()：与nextafter()相同，除了第二个参数是 long double 类型。
fdim()：如果第一个参数减去第二个参数大于0，则返回差值，否则返回0。
fma()：以快速计算的方式，返回x * y + z的结果。
nearbyint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用fesetround()函数设定。
rint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与nearbyint()相同。不同之处是，它会触发浮点数的INEXACT异常。
lrint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与rint()相同。不同之处是，返回值是一个整数，而不是浮点数。
erf()：计算一个值的误差函数。
erfc()：计算一个值的互补误差函数。
tgamma()：计算 Gamma 函数。
lgamma()：计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。
下面是一些例子。

pow(3, 4) // 81.000000
sqrt(3.0) // 1.73205
cbrt(1729.03) // 12.002384
fabs(-3490.0) // 3490.000000
hypot(3, 4) // 5.000000
fmax(3.0, 10.0) // 10.000000
fmin(10.0, 3.0) //  3.000000